Demonstração — Curva braquistócrona

A curva braquistócrona é a curva que reduz o tempo necessário para um corpo se deslocar de um ponto a outro sob influência da gravidade.

Clique aqui para ver uma simulação física dessa curva, que permite comparar o tempo que uma bola com raio $𝑟=\frac{1}{2\sqrt{𝜋}}\text{m}$ e densidade $𝜇=4$ (ou seja, massa $𝑚=1\hspace{0.17em}\text{kg}$) leva para realizar uma trajetória seguindo uma curva braquistócrona e uma linha reta.

Nas condições ideais, considerando $𝑚=1\hspace{0.17em}\text{kg}$ e $𝑔=9\text{,81}\hspace{0.17em}\text{m}\hspace{0.17em}{\text{s}}^{-2}$, o tempo que uma massa puntiforme levaria para ir de $\left(0,10\right)$ até $\left(10,0\right)$ (parâmetros usados por padrão na simulação) é de aproximadamente $1\text{,84}\hspace{0.17em}\text{s}$. O tempo medido pela simulação certamente será maior por diversas razões, a mais notória sendo o fato de uma massa puntiforme não estar sendo usada.

A simulação foi feita em Rust, usando Bevy e Rapier, implementando um algoritmo baseado em Programação Dinâmica para aproximar a curva braquistócrona. O código fonte da simulação pode ser acessado clicando aqui. É necessário usar um navegador com suporte a JavaScript, WebAssembly e WebGL para rodar a simulação.